学公式

LaTeX 数学公式基础

在 Markdown 中，数学公式通过 LaTeX 语法来表示。LaTeX 是一个强大的排版系统，特别适用于包含复杂数学公式的文档。

注意

在vitepress中，默认不支持 LaTeX 数学公式渲染，需要额外配置 查看如何配置

基本语法结构

• 命令：以反斜杠 \ 开头，如 \alpha、\sum
• 参数：用花括号 {} 包围，如 \frac{a}{b}
• 下标：使用_，如 x_1
• 上标：使用 ^，如 x^2
• 分组：用花括号将多个字符组合，如 x_{i+1}

常用 LaTeX 命令

\alpha, \beta, \gamma  % 希腊字母
\sum, \prod, \int      % 求和、乘积、积分
\frac{分子}{分母}      % 分数
\sqrt{表达式}          % 平方根
\sqrt[n]{表达式}       % n次根

行内公式与块级公式

行内公式

行内公式使用单个美元符号 $ 包围，公式会嵌入到文本中，如：文本中的变量 $x = 5$ 和函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。

文本中的变量 $x = 5$ 和函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。

显示结果

文本中的变量 $x = 5$ 和 函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。

块级公式

块级公式使用双美元符号 $$ 包围，公式会独立成行并居中显示：

E = mc^2

\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}

$$E = mc^2$$

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

显示结果

$E = mc^2$

$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$

多行公式

使用 align 环境创建多行对齐公式：

\begin

f(x) &= ax^2 + bx + c \

f'(x) &= 2ax + b \

f''(x) &= 2a

\end

$$
    \begin{aligned}
    f(x) &= ax^2 + bx + c \\
    f'(x) &= 2ax + b \\
    f''(x) &= 2a
    \end{aligned}
$$

显示结果

$\begin{aligned} f(x) &= ax^2 + bx + c \\ f'(x) &= 2ax + b \\ f''(x) &= 2a \end{aligned}$

常用数学符号

基本运算符号

• 加减乘除：+, -, \times, \div
• 分数：\frac{a}{b} → $\frac{a}{b}$
• 根号：\sqrt{x}, \sqrt[n]{x} → $\sqrt{x}$, $\sqrt[n]{x}$
• 指数：x^2, e^{i\pi} → $x^2$, $e^{i\pi}$

比较符号

• 等于：=, \neq, \equiv → $=$, $\neq$, $\equiv$
• 大小：<, >, \leq, \geq → $<$, $>$, $\leq$, $\geq$
• 约等于：\approx, \sim → $\approx$, $\sim$

集合符号

• 属于：\in, \notin → $\in$, $\notin$
• 包含：\subset, \supset → $\subset$, $\supset$
• 交并：\cap, \cup → $\cap$, $\cup$
• 空集：\emptyset → $\emptyset$

希腊字母

常用希腊字母及其 LaTeX 表示：

小写	大写	LaTeX	小写	大写	LaTeX
α	Α	\alpha	ν	Ν	\nu
β	Β	\beta	ο	Ο	o
γ	Γ	\gamma	π	Π	\pi
δ	Δ	\delta	ρ	Ρ	\rho
ε	Ε	\epsilon	σ	Σ	\sigma
θ	Θ	\theta	τ	Τ	\tau
λ	Λ	\lambda	φ	Φ	\phi
μ	Μ	\mu	ω	Ω	\omega

特殊函数和符号

• 三角函数：\sin, \cos, \tan
• 对数：\log, \ln
• 极限：\lim_{x \to 0}
• 求和：\sum_{i=1}^
• 积分：\int_{a}^
• 无穷：\infty

矩阵表示

使用 matrix 环境：

\begin

a & b \

c & d

\end

$$
    \begin{pmatrix}
    a & b \\
    c & d
    \end{pmatrix}
    $$

显示结果

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

不同括号类型的矩阵：

• pmatrix：圆括号 $\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$
• bmatrix：方括号 $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$
• vmatrix：行列式 $\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}$

VitePress 中 LaTeX 数学公式渲染问题解决方案

✅ 方法一：使用 KaTeX（推荐 ✅ 轻量快速）

• 步骤 1：📦 安装依赖

npm install katex markdown-it-katex

• 步骤 2：添加样式（全局样式） 在 .vitepress/theme/index.js 中添加：

import DefaultTheme from 'vitepress/theme'
import 'katex/dist/katex.min.css'

export default {
  ...DefaultTheme
}

• 步骤 3：配置 markdown-it-katex 在 .vitepress/config.js： 中添加：

import { defineConfig } from 'vitepress'
import katex from 'markdown-it-katex'

export default defineConfig({
  markdown: {
    config: (md) => {
      md.use(katex)
    }
  }
})

• 步骤 3：✍ 使用方式

这是内联公式：$E=mc^2$  
这是块级公式：

$$
\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}
$$

✅ KaTeX 优缺点总结

项目	内容
优点	快速、轻量、兼容 SSR、适合静态站点、样式美观
缺点	支持的语法有限，不支持某些复杂公式或宏
推荐场景	博客、技术文档、教程、小中型数学内容

✅ 方法二：使用 MathJax（强大但偏重）

MathJax 是另一种广泛使用的数学排版引擎，特点是：

• 支持最完整的 LaTeX 语法

• 更复杂的渲染能力（如自动换行、宏定义）

• 渲染速度比 KaTeX 慢一些（因基于 DOM）

• 步骤 1：📦 安装方式 无需安装 npm 包，直接引入 CDN 即可： .vitepress/theme/index.js：

import DefaultTheme from 'vitepress/theme'

export default {
  ...DefaultTheme,
  enhanceApp({ router }) {
    if (typeof window !== 'undefined') {
      const script = document.createElement('script')
      script.type = 'text/javascript'
      script.src = 'https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js'
      script.async = true
      document.head.appendChild(script)
    }
  }
}

• 步骤 2：✍ 使用方式 Markdown 中仍然用 $...$ 或 $$...$$：

内联公式：$E = mc^2$

块级公式：

$$
\int_0^\infty e^{-x} dx = 1
$$

但注意：MathJax 渲染是 客户端运行时渲染，不支持 SSR。

• ✅ MathJax 优缺点总结

  项目	内容
  优点	LaTeX 支持最全、支持宏定义和复杂嵌套、兼容性强
  缺点	加载慢、文件体积大（~500kb+）、不支持 SSR
  推荐场景	教育、科研网站、需要复杂排版的文档

🧠 对比总结

特性	KaTeX	MathJax
体积	小（~100kb）	大（~500kb+）
渲染方式	编译时/服务端渲染	客户端动态渲染
SSR 支持	✅ 支持	❌ 不支持
渲染速度	快	稍慢
LaTeX 支持度	常见数学公式	支持最完整的语法
安装方式	npm + markdown-it 插件	直接引入 CDN
是否推荐	✅ 推荐大多数场景使用	仅在复杂数学或教学平台推荐使用

注意

再写公示的时候要区别公式的语法 例如 $$ \begin{align} f(x) &= ax^2 + bx + c \\ f'(x) &= 2ax + b \\ f''(x) &= 2a \end{align} $$ 这一段 这是 MathJax 支持 的格式，但 ❌ KaTeX 默认并不支持 align 环境需要借助额外宏包或转换写法

可以这样写：

$$ \begin{aligned} f(x) &= ax^2 + bx + c \\ f'(x) &= 2ax + b \\ f''(x) &= 2a \end{aligned} $$

特别注意这块：begin{aligned} end{aligned}